Представление чисел в развернутой форме одновременно является способом перевода чисел в десятичную систему из любой другой позиционной системы счисления. Достаточно подсчитать результат по правилам десятичной арифметики.
Пример. Получить десятичные эквиваленты чисел:
а)101,12; б)673,28;
Решение:
а)101,102=1*22+0*21+0*2-1+1*2-2=4+1+1/4=5+0,25=5,2510;
б)673,28=6*82+7*81+3*80+2*8-1=384+56+2*1/8=443+0,25=443,2510
Перевод чисел в десятичную систему счисления по схеме Горнера.
Предлагаемый метод удобен при составлении программ перевода.
Общую форму целого: | ![]() |
можно упростить за счет избавления от степеней. Преобразованный вид формулы:
удобен для разработки программы по переводу чисел в десятичную систему счисления и носит название схемы Горнера.
Алгоритм перевода целой и дробной частей числа отличаются друг от друга.
Алгоритм преобразования целых чисел
Пример. Перевести в десятичную систему счисления числа: 2078; 101102;
Решение:
2078=(2*8+0)*8+7=13510; | 101102=(((1*2+0)*2+1)*2+0=2210 |
Алгоритм преобразования правильных дробей.
Пример. Перевести в десятичную систему счисления дроби:
а)0,11012; б)0,3568;
Решение:
а)1/2+0=0,5 0,5,2+1=1,25 1,25/2+1=1,625 1,625/2=0,8125 0,11012=0,812510 |
б)6/8+5=5,75 5,75/8+3=3,71875 3,71875/8=0,46484375 |