Перевод целого десятичного числа методом разностей

Для перевода чисел этим методом удобно пользоваться таблицей соответствия базиса новой системы счисления и эквивалентов исходной системы счисления.

Для начала необходимо разложить число по базису той системы, в которую осуществляется перевод. Другими словами, нужно получить сумму степеней новой системы счисления, равной исходному числу. Это можно сделать по следующему алгоритму.

Алгоритм разложения числа по базису новой системы счисления.

  1. Найти по таблице степень новой системы, ближайшую по величине к исходному числу, но не больше исходного числа – это будет первый член суммы.
  2. Найти разность между исходным числом и степенью.
  3. Найти по таблице степень, ближайшую к разности – это второй член суммы.
  4. Найти разность между числом, из которого выделяли степень, и степенью.
  5. Так поступать, пока разность не станет равной числу, входящему в алфавит искомой системы.

Остается заменить полученные степени соответствующими эквивалентами новой системы счисления (по таблице) и подсчитать сумму, которая и есть искомое число.

Пример: перевести число 10110 в двоичную систему счисления.
Решение:
Составим таблицу соответствия для двоичной и десятичной систем:

Используя эту таблицу, представим число как сумму степеней двойки, составляющих это число, и заменим степени их двоичными эквивалентами:
10110=6410+3210+410+110=10000002+1000002+1002+12=11001012

Примечание:Этой таблицей можно воспользоваться и при переводе чисел в обратную сторону(из двоичной системы счисления в десятичную систему),