Арифметические операции в рассматриваемых нами позиционных системах счисления выполняются по законам, известным из десятичной арифметики.
Двоичная система счисления имеет основание 2, и для записи чисел используются всего две цифры 0 и 1 в отличие от десяти цифр десятичной системы.
Рассмотрим сложение одноразрядных чисел:
0+0=0,
0+1=1,
1+0=1.
Эти равенства справедливы как для двоичной системы, так и для десятичной системы. Чему же равно 1+1? В десятичной системе это 2. Но в двоичной системе нет цифры 2! Известно, что при десятичном сложении 9+1 происходит перенос 1 в старший разряд, так как старше 9 цифры нет. То есть 9+1=10. В двоичной системе старшей цифрой является 1. Следовательно, в двоичной системе 1+1=10, так как при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд.
![]() |
Переполнение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится равным или большим основания. Для двоичной системы это число равно 2(102=210). |
Продолжая добавлять единицы, заметим: 102+1=112, 112+1=1002 – произошла «цепная реакция», когда перенос единицы в один разряд вызывает перенос в следующий разряд.
Действия умножения и деления чисел в двоичной арифметике можно выполнять по общепринятым для позиционных систем правилам.
Пример 3.