Связь между родственными системами счисления

Компьютер воспринимает входную информацию в двоичном виде. Это удобно для компьютера, но для человека двоичные коды слишком длинные. Для сокращения записи двоичных чисел принято использовать системы, «родственные» двоичной: восьмеричную и шестнадцатеричную. Соответствие кодов между системами приведено в нижеследующей таблице. В ней каждое следующее число получается из предыдущего путем сложения с единицей. При достижении основания системы счисления происходит перенос единицы в старший разряд.

Из таблицы можно увидеть, что для записи восьмеричной цифры достаточно трёх разрядов двоичного числа (от 000 до 111). А шестнадцатеричные цифры помещаются в четырёх двоичных разрядах (от 0000 до 1111). На этом принципе основан перевод из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную): двоичное число разбивается на триады (тетрады), которые заменяются соответствующими восьмеричными (шестнадцатеричными) цифрами. При обратном переводе каждая восьмеричная (шестнадцатеричная) цифра заменяется соответствующей двоичной триадой (тетрадой).

Для записи двоичного числа в системе счисления q=2n двоичное число достаточно разбить на группы по n цифр влево и вправо от десятичной запятой. Затем каждую такую группу следует рассмотреть как n-разрядное двоичное число и записать его как цифру в системе счисления с основанием q=2n. В крайних группах, если двоичных цифр оказалось меньше n, можно добавлять незначащие нули.

Пример 1: Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления число 1011000010,00110012.
Решение:
а)Разобьем исходное число на группы по 3 цифры, начиная от десятичной запятой, и заменим триады восьмеричными цифрами:

Результат:1011000010,00110012=1302,1448

Разобьем исходное число на группы по 4 цифры, начиная от десятичной запятой, и заменим тетрады шестнадцатеричными цифрами:

Результат:1011000010,00110012=2С2,3216

Для замены числа, записанного в системе счисления с основанием q=2n, равным ему числом в двоичной системе счисления достаточно каждую цифру данного числа заменить n-разрядным двоичным числом.

Пример 2: заменить числа 2607,348 и 6B07,D416 равными им двоичными значениями
Решение:
а)Заменим каждую цифру числа 2607,348 восьмеричной триадой:

Результат: 2607,348=10110000111,01112

б)Заменим каждую цифру числа 6B07,D416 шестнадцатеричной тетрадой:

Результат: 6B07,D416=110101100000111,1101012