Перевод чисел в десятичную систему счисления

Представление чисел в развернутой форме одновременно является способом перевода чисел в десятичную систему из любой другой позиционной системы счисления. Достаточно подсчитать результат по правилам десятичной арифметики.

Пример. Получить десятичные эквиваленты чисел:
а)101,12; б)673,28;
Решение:

а)101,102=1*22+0*21+0*2-1+1*2-2=4+1+1/4=5+0,25=5,2510;
б)673,28=6*82+7*81+3*80+2*8-1=384+56+2*1/8=443+0,25=443,2510

Перевод чисел в десятичную систему счисления по схеме Горнера.

Предлагаемый метод удобен при составлении программ перевода.
Общую форму целого:

можно упростить за счет избавления от степеней. Преобразованный вид формулы:

удобен для разработки программы по переводу чисел в десятичную систему счисления и носит название схемы Горнера.

Алгоритм перевода целой и дробной частей числа отличаются друг от друга.

Алгоритм преобразования целых чисел

  1. Цифру старшего разряда числа Aq умножить на основание q. К полученному произведению прибавить цифру следующего разряда числа Aq.
  2. Полученную сумму вновь следует умножить на q и вновь прибавить цифру следующего (более младшего) разряда числа.

Пример. Перевести в десятичную систему счисления числа: 2078; 101102;
Решение:
2078=(2*8+0)*8+7=13510; 101102=(((1*2+0)*2+1)*2+0=2210

Алгоритм преобразования правильных дробей.

  1. Цифру младшего разряда дроби 0,Аq разделить на основание q. К полученному частному прибавить следующего(более старшего) разряда числа 0,Aq.
  2. Полученную сумму вновь следует разделить на q и вновь прибавить цифру следующего разряда числа.
  3. Так поступать, пока не прибавиться цифра старшего разряда дроби.
  4. Полученную сумму еще раз разделить на q и к результату приписать запятую и ноль целых.

Пример. Перевести в десятичную систему счисления дроби:
а)0,11012; б)0,3568;
Решение:
а)1/2+0=0,5
0,5,2+1=1,25
1,25/2+1=1,625
1,625/2=0,8125
0,11012=0,812510
б)6/8+5=5,75
5,75/8+3=3,71875
3,71875/8=0,46484375