Система счисления – это способ представления чисел и правила действий над ними.
Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами. Полный набор символов определенной системы счисления называют ее алфавитом.
Известные системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные.
В непозиционных системах счисления значения цифры не зависит от положения в записи числа.
Примером может служить римская система. Римские цифры обозначаются буквами латинского алфавита:
Позиционная система счисления – это та, в которой величина, обозначаемая цифрой в записи числа ("вес" цифры), зависит от её позиции в числе.
Например, десятичное число 555. В нем первая цифра 5 означает пять сотен, вторая – пять десятков, а третья – пять единиц. Такие системы имеют более частое применение на практике.
Количество используемых цифр или знаков в алфавите системы счисления называется её основанием. Всем известная десятичная система счисления имеет основание равное 10, а её алфавит составляют десять цифр: 0, 1, 2, …, 9.
Значение числа складывается как сумма цифр, составляющих число, умноженных на основание системы в степени, обозначающей номер позиции этой цифры в числе .
Последовательность степеней основания называют базисом системы счисления. Каждое из чисел базиса задает количественное значение, или "вес", соответствующего разряда. Приведем примеры базисов некоторых позиционных систем счисления:
Десятичная система: …, 10-2, 10-1, 100, 101, 102, 103, …
Двоичная система: …, 2-2, 2-1, 20, 21, 22, 23, …
Восьмеричная система: …, 8-2, 8-1, 80, 81, 82, 83, …
Таким образом, "разложить число по базису системы счисления" - это иная формулировка задания представить число в развернутой форме.